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Exercice
On considère les suites `(a_n) , (b_n) , (c_n) ` définies par : `a_n = 5-n ` , ` b_n = n^2+2 ` , ` c_n = (n(n+2))/(n+1)^2`

1) Montrer que `( forall n in N ) : a_n <= 5 ` et ` 2 <= b_n `

2) Montrer que `( forall n in N ) : 0 <= c_n <= 1 `
3 réponses

1) Montrer que `( forall n in N ) : a_n <= 5 `



Soit ` n in N ` on a ` 5-a_n = 5-(5-n) = n `

`=> 5-a_n >= 0 `

alors


Avez vous une question

1) Montrer que `( forall n in N ) : 2 <= b_n `



soit ` n in N ` on a ` b_n -2 = n^2+2 -2 = n^2 `

`=> b_n -2 >= 0 `

alors

Avez vous une question

2) Montrer que `( forall n in N ) : 0 <= c_n <= 1 `



On a pour tout ` n in N ` : ` n(n+2)>= 0` et `(n+1)^2 > 0 `

`=> (n(n+2))/(n+1)^2 >= 0 `



Soit ` n in N ` on a ` 1-c_n = 1 - (n(n+2))/(n+1)^2 `

` = ((n+1)^2 -n(n+2))/(n+1)^2 `

` = (n^2+2n +1 -n^2-2n)/(n+1)^2 `

` = 1/(n+1)^2 `

Puisque `1/(n+1)^2 > 0 ` pour tout ` n in N `

alors ` 1-c_n >= 0 ` pour tout ` n in N `



Conclusion


Avez vous une question

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